Кинематика

Иродов И.Е. - Задачи по Общей Физике (1988)

Физические основы механики | Кинематика

Задача 1.1

Условие:

Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте \( A \). Через \( \tau = 60 \) мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии \( l = 6.0 \) км ниже пункта \( A \). Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.

Решение:

Задача 1.3

Условие:

Точка прошла половину пути со скоростью \( v_0 \). На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью \( v_1 \), а последний участок прошла со скоростью \( v_2 \). Найти среднюю за все время движения скорость точки.

Решение:

Задача 1.4

Условие:

Точка движется по прямой в одну сторону. На рис.1.1 показан график пройденного ею пути \( s \) в зависимости от времени \( t \).

Найти с помощью этого графика:

 (a) среднюю скорость точки за время движения;

 (b) максимальную скорость;

 (c) момент времени \( t_0 \) в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые \( t_0 \) секунд.

Решение:

Задача 1.5

Условие:

Две частицы, \( 1 \) и \( 2 \), движутся с постоянными скоростями \( \vec{v_1} \) и \( \vec{v_2} \). Их радиус-векторы в начальный момент равны \( \vec{r_1} \) и \( \vec{r_2} \). При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом?

Решение:

Задача 1.6

Условие:

Корабль движется по экватору на восток со скоростью \( v_0 = 30 \) км/ч. С юго-востока под углом \( \varphi = 60^{\circ} \) к экватору дует ветер со скоростью \( v = 15 \) км/ч. Найти скорость \( v' \) ветра относительно корабля \( \varphi' \) между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.

Решение:

Задача 1.7

Условие:

Два пловца должны попасть из точки \( A \) на одном берегу реки в прямо противоположную точку \( B \) на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой \( AB \), другой же - все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью \( u \). При каком значении \( u \) оба пловца достигнут точки \( B \) за одинаковое время если скорость течения \( v_0 = 2.0 \) км/ч и скорость каждого пловца относительно воды \( v' = 2.5 \) км/ч?.

Решение:

Задача 1.8

Условие:

От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки \( A \) и \( B \). Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка \( A \) - вдоль реки, а лодка \( B \) - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратною \( \tau_A / \tau_B \), если скорость каждой лодки относительно воды в \( \eta = 1.2 \) раза больше скорости течения.

Решение:

Задача 1.9

Условие:

Лодка движется относительно воды со скоростью, в \( n = 2.0 \) раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

Решение:

Задача 1.10

Условие:

Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом \( \vartheta = 60^{\circ} \) к горизонту. Начальная скорость каждого тела \( v_0 = 25 \) м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через \( t = 1.70 \) с.

Решение:

Задача 1.11

Условие:

Две частицы движутся с ускорением \( g \) в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости \( v_1 = 3.0 \) м/с и \( v_2 = 4.0 \) м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

Решение:

Задача 1.12

Условие:

Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами \( a \). Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью \( v \), причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая - на третью, третья - на первую. Через сколько времени точки встретятся?

Решение:

Задача 1.13

Условие:

Точка \( A \) движется равномерно со скоростью \( v \) так, что вектор \( \vec{v} \) все время "нацелен" на точку \( B \), которая в свою очередь движется прямолинейно и равномерно со скоростью \( u < v \). В начальный момент \( \vec{v} \perp \vec{u} \) и расстояние между точками равно \( l \). Через сколько времени точки встретятся?

Решение:

Задача 1.14

Условие:

Поезд длины \( l = 350 \) м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением \( \omega = 3.0 \cdot 10^{-2} \) м/с\( ^2 \). Через \( t = 30 \) с после начала движения был включен прожектор локомотива (событие \( 1 \)), а через \( \tau = 60 \) с после этого --- сигнальная лампа в хвосте поезда (событие\( 2 \)). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, в системах отсчета, связанных с поездом и с земной поверхностью. Как и с какой постоянной скоростью \( v \) относительно земной поверхности должна перемещаться некоторая \( K- \)система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?

Решение:

Задача 1.15

Условие:

Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно \( 2.7 \) м, начала подниматься с постоянным ускорением \( 1.2 \) м/с\( ^2 \). Через \( 2.0 \) с после начала подъема с потолка кабина стал падать болт. Найти:

 а) время свободного падения болта;

 б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

Решение:

Задача 1.16

Условие:

Две частицы, \( 1 \) и \( 2 \), движутся с постоянными скоростями \( v_1 \) и \( v_2 \) по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения \( O \). В момент \( t = 0 \) частицы находились на расстоянии \( l_1 \) и \( l_2 \) от точки \( O \). Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?

Решение: